Answer:

    [tex]x^2 + y^2 = 98[/tex]  [Ans]

Step-by-step explanation:

We know,

                 [tex]x^2 + \frac{1}{x^2} = (x - \frac{1}{x} )^2 +2[/tex]    ..................................(i)

Given, x= 5 + 2√6

Then,

          [tex]\frac{1}{x } = \frac{1}{5+2\sqrt6} = \frac{5-2\sqrt6}{(5)^2 -(2\sqrt6)^2} = \frac{5-2\sqrt6}{25-24}[/tex]

                                                  [tex]= 5- 2\sqrt6[/tex]

∴    [tex]x^{2} + y^{2} = x^2 + \frac{1}{x^2} =(5 + 2 \sqrt6)^2 + (5-2\sqrt6)^2[/tex]

                                    [tex]= (5+ 2\sqrt6-5 + 2\sqrt6)^2 +2[/tex]       [Using equation (i)]

                                    [tex]= (4\sqrt6)^2 + 2[/tex]

                                    = 96 + 2

                                    = 98 [Ans]