Answer:
6÷24 the ans is come
Step-by-step explanation:
gttvgccfrdsaaaaaawaaww
Question :-
A cone of height 24 cm and base radius 6 cm is made from the model making clay . A child turned it into the shape of a sphere. Find the radius of the sphere ?
Given :-
For a cone -
[tex]\: \: \: \: \: \begin{cases} \: {\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{height \: (h) \: \: = \: \: 24 \: cm}} \\ \: {\rm{base \: \: radius \: (r_{c}) \: \: = \: \: 6 \: cm}} \end{cases} \: \: - \: (1)[/tex]
To Find :-
[tex]\: [/tex]Discover the radius of the sphere ?
Solution :-
Let -
[tex]\: \: [/tex]The radius of the sphere be [tex]\rm{\pink{r_{s}}}.[/tex]
since -
a cone shaped model clay is turned into the shape of a sphere .
So -
[tex]\: \: \: \: \: \rm{volume \: of \: cone \: \: = \: \: volume \: of \: sphere}[/tex]
as we know -
[tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\boxed{\orange{\rm{ \: volume \: \: of \: \: cone \: \: = \: \: \dfrac{1}{3} \pi r^{2} h \: }}}}[/tex]
[tex]\: \: \: \: \: \: \rm{\boxed{\orange{\rm{ \: volume \: \: of \: \: sphere \: \: = \: \: \dfrac{4}{3} \pi r^{3} \: }}}}[/tex]
so -
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\dfrac{1}{\cancel{3}} \cancel{\pi} (r_{c})^{2} h \: \: = \: \: \dfrac{4}{\cancel{3}} \cancel{\pi} (r_{s})^{3}}[/tex]
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{(r_{c})^{2} \: \times \: h \: \: = \: \: 4 \: \times \: (r_{s})^{3}}[/tex]
[tex]\: \: [/tex] from eqⁿ(1) -
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{6^{2} \: \times \: \cancel{24} \: 6 \: \: = \: \: \cancel{4} \: \times \: (r_{s})^{3}}[/tex]
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{6^{2} \: \times \: 6 \: \: = \: \: r_{s}^{3}}[/tex]
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{6^{3} \: \: = \: \: r_{s}^{3}}[/tex]
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{r_{s}^{3} \: \: = \: \: 6^{3}}[/tex]
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\underline{\boxed{\purple{\rm{ \: r_{s} \: \: = \: \: 6 \: cm \: }}}}}[/tex]
Hence -
[tex]\: \: \: \: \rm{The \: \: radius \: \: of \: \: the \: \: sphere \: \: is \: \: \pink{6 \: \: cm}.}[/tex]
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Question :-
A cone of height 24 cm and base radius 6 cm is made from the model making clay . A child turned it into the shape of a sphere. Find the radius of the sphere ?
Given :-
For a cone -
[tex]\: \: \: \: \: \begin{cases} \: {\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{height \: (h) \: \: = \: \: 24 \: cm}} \\ \: {\rm{base \: \: radius \: (r_{c}) \: \: = \: \: 6 \: cm}} \end{cases} \: \: - \: (1)[/tex]
To Find :-
[tex]\: [/tex]Discover the radius of the sphere ?
Solution :-
Let -
[tex]\: \: [/tex]The radius of the sphere be [tex]\rm{\pink{r_{s}}}.[/tex]
since -
a cone shaped model clay is turned into the shape of a sphere .
So -
[tex]\: \: \: \: \: \rm{volume \: of \: cone \: \: = \: \: volume \: of \: sphere}[/tex]
as we know -
[tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\boxed{\orange{\rm{ \: volume \: \: of \: \: cone \: \: = \: \: \dfrac{1}{3} \pi r^{2} h \: }}}}[/tex]
[tex]\: \: \: \: \: \: \rm{\boxed{\orange{\rm{ \: volume \: \: of \: \: sphere \: \: = \: \: \dfrac{4}{3} \pi r^{3} \: }}}}[/tex]
so -
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\dfrac{1}{\cancel{3}} \cancel{\pi} (r_{c})^{2} h \: \: = \: \: \dfrac{4}{\cancel{3}} \cancel{\pi} (r_{s})^{3}}[/tex]
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{(r_{c})^{2} \: \times \: h \: \: = \: \: 4 \: \times \: (r_{s})^{3}}[/tex]
[tex]\: \: [/tex] from eqⁿ(1) -
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{6^{2} \: \times \: \cancel{24} \: 6 \: \: = \: \: \cancel{4} \: \times \: (r_{s})^{3}}[/tex]
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{6^{2} \: \times \: 6 \: \: = \: \: r_{s}^{3}}[/tex]
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{6^{3} \: \: = \: \: r_{s}^{3}}[/tex]
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{r_{s}^{3} \: \: = \: \: 6^{3}}[/tex]
[tex]\hookrightarrow[/tex][tex]\: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \rm{\underline{\boxed{\purple{\rm{ \: r_{s} \: \: = \: \: 6 \: cm \: }}}}}[/tex]
Hence -
[tex]\: \: \: \: \rm{The \: \: radius \: \: of \: \: the \: \: sphere \: \: is \: \: \pink{6 \: \: cm}.}[/tex]
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