Answer:
[tex]\frac{ \cos21 - \sin21}{ \cos21 + \sin21} \\ \\ = \frac{ \cos21(1 - \frac{ \sin21 }{ \cos21 }) }{ \cos21(1 + \frac{ \sin21 }{ \cos21} ) } \\ \\ = \frac{ 1 - \tan21 }{1 + \tan21} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ we know , \tan45 = 1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \tan(45) - \tan(21) }{1 + \tan(45) \times \tan(21) } \\ \\ = \tan(45 - 21) \: \: \: \: \: \\ \\ = \tan(24 ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \cot(90 - 66) \: \: \: \\ \\ = \cot66 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
Used formula:-
[tex] \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \tan( \alpha ) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{ \tan \alpha - \tan \beta }{1 + \tan\alpha \times \tan \beta } = \tan( \alpha - \beta ) [/tex]
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[tex] \frac{cos \: 21 ° - sin \: 21 °}{cos21 ° + sin21 °} = cot \: 66 ° \\ \\ = \frac{cos \: 21 °(1 - tan \: 21 °)}{cos \: 21 °(1 - tan \: 21 °)} \\ \\ = \frac{1 - tan \: 21 °}{1 + tan \: 21 °} \\ \\ = \frac{tan \: 45 ° - tan \: 21 °}{1 + tan \: 45 ° \: tan \: 21 °} \\ \\ = tan(45 ° - 21 °) \\ \\ = tan \: 24 ° \\ \\ = tan \: (90 ° - 66 °) \\ \\ = cot \: 66 °[/tex]
Answer:
[tex]\frac{ \cos21 - \sin21}{ \cos21 + \sin21} \\ \\ = \frac{ \cos21(1 - \frac{ \sin21 }{ \cos21 }) }{ \cos21(1 + \frac{ \sin21 }{ \cos21} ) } \\ \\ = \frac{ 1 - \tan21 }{1 + \tan21} \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ we know , \tan45 = 1 \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: = \frac{ \tan(45) - \tan(21) }{1 + \tan(45) \times \tan(21) } \\ \\ = \tan(45 - 21) \: \: \: \: \: \\ \\ = \tan(24 ) \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \\ \\ = \cot(90 - 66) \: \: \: \\ \\ = \cot66 \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: [/tex]
Used formula:-
[tex] \frac{ \sin( \alpha ) }{ \cos( \alpha ) } = \tan( \alpha ) \\ \\ \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \frac{ \tan \alpha - \tan \beta }{1 + \tan\alpha \times \tan \beta } = \tan( \alpha - \beta ) [/tex]