वह छोटी-से-छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसके द्वारा प्रत्येक दी हुई संख्या को भाग करने पर परिणाम एक पूर्ण वर्ग हो- (ii) 1575 (iii) 1374 (v) 16652 (iv) 6912
(ii) 1575: 1575 का मूलगुणकरण है 3^2 * 5^2 * 7. इसे एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें 7 से गुणा करना होगा, इसलिए सबसे छोटा संख्या है 3 * 5 * 7 = 105.
(iii) 1374: 1374 का मूलगुणकरण है 2 * 3^3 * 7^2. इसे एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें 2 * 7 से गुणा करना होगा, इसलिए सबसे छोटा संख्या है 2 * 3 * 7 = 42.
(v) 16652: 16652 का मूलगुणकरण है 2^2 * 13 * 19^2. इसे एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें 13 * 19 से गुणा करना होगा, इसलिए सबसे छोटा संख्या है 2 * 13 * 19 = 494.
(iv) 6912: 6912 का मूलगुणकरण है 2^8 * 3. इसे एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें 3 से गुणा करना होगा, इसलिए सबसे छोटा संख्या है 2^4 * 3 = 48.
इसलिए, दी गई प्रत्येक संख्या को विभाजित करने और एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटा संख्या 42 है।
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(ii) 1575: 1575 का मूलगुणकरण है 3^2 * 5^2 * 7. इसे एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें 7 से गुणा करना होगा, इसलिए सबसे छोटा संख्या है 3 * 5 * 7 = 105.
(iii) 1374: 1374 का मूलगुणकरण है 2 * 3^3 * 7^2. इसे एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें 2 * 7 से गुणा करना होगा, इसलिए सबसे छोटा संख्या है 2 * 3 * 7 = 42.
(v) 16652: 16652 का मूलगुणकरण है 2^2 * 13 * 19^2. इसे एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें 13 * 19 से गुणा करना होगा, इसलिए सबसे छोटा संख्या है 2 * 13 * 19 = 494.
(iv) 6912: 6912 का मूलगुणकरण है 2^8 * 3. इसे एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए, हमें 3 से गुणा करना होगा, इसलिए सबसे छोटा संख्या है 2^4 * 3 = 48.
इसलिए, दी गई प्रत्येक संख्या को विभाजित करने और एक पूर्ण वर्ग बनाने के लिए सबसे छोटा संख्या 42 है।