[tex]\huge{\mathfrak{Answer:-}} \\ \bold{ \frac{1}{2 + \sqrt{3} } + \frac{2}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{1}{2 - \sqrt{5} }} \\ = \frac{1}{2 + \sqrt{3} } \times \frac{2 - \sqrt{3} }{2 - \sqrt{3} } + \frac{2}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } + \frac{1}{2 - \sqrt{5} } \times \frac{2 + \sqrt{5} }{2 + \sqrt{5} } \\ = \frac{1(2 - \sqrt{3} )}{ (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) } + \frac{2( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) }{( \sqrt{5} - \sqrt{3})( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) } + \frac{1(2 + \sqrt{5} )}{(2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) } \\ = \frac{2 - \sqrt{3} }{ {(2)}^{2} - {( \sqrt{3}) }^{2} } + \frac{2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} }{ {( \sqrt{5}) }^{2} - {( \sqrt{3} )}^{2} } + \frac{2 + \sqrt{5} }{ {(2)}^{2} - {( \sqrt{5} )}^{2} } \\ = \frac{2 - \sqrt{3} }{4 - 3} + \frac{2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} }{5 - 3} + \frac{2 + \sqrt{5} }{4 - 5} \\ = \frac{2 - \sqrt{3} }{1} + \frac{2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} }{2} - \frac{2 + \sqrt{5} }{1} \\ = \frac{2(2 - \sqrt{3} ) + 2 (\sqrt{5} + \sqrt{3} ) - 2(2 + \sqrt{5}) }{2} \\ = \frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} - 4 - 2 \sqrt{5} }{2} \\ = \frac{4 - 4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} }{2} \\ = \frac{0 + 0 + 0}{2} \\ = \frac{0}{2} \\ =\bold{ 0} \\ \boxed{ \boxed{ \large{ \bold{ \frac{1}{2 + \sqrt{3} } + \frac{2}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{1}{2 - \sqrt{5} } = 0}}}}[/tex]
Copyright © 2024 EHUB.TIPS team's - All rights reserved.
Answers & Comments
REFER IN THE ATTACHMENT
[tex]\huge{\mathfrak{Answer:-}} \\ \bold{ \frac{1}{2 + \sqrt{3} } + \frac{2}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{1}{2 - \sqrt{5} }} \\ = \frac{1}{2 + \sqrt{3} } \times \frac{2 - \sqrt{3} }{2 - \sqrt{3} } + \frac{2}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } \times \frac{ \sqrt{5} + \sqrt{3} }{ \sqrt{5} + \sqrt{3} } + \frac{1}{2 - \sqrt{5} } \times \frac{2 + \sqrt{5} }{2 + \sqrt{5} } \\ = \frac{1(2 - \sqrt{3} )}{ (2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3}) } + \frac{2( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) }{( \sqrt{5} - \sqrt{3})( \sqrt{5} + \sqrt{3} ) } + \frac{1(2 + \sqrt{5} )}{(2 - \sqrt{5})(2 + \sqrt{5}) } \\ = \frac{2 - \sqrt{3} }{ {(2)}^{2} - {( \sqrt{3}) }^{2} } + \frac{2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} }{ {( \sqrt{5}) }^{2} - {( \sqrt{3} )}^{2} } + \frac{2 + \sqrt{5} }{ {(2)}^{2} - {( \sqrt{5} )}^{2} } \\ = \frac{2 - \sqrt{3} }{4 - 3} + \frac{2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} }{5 - 3} + \frac{2 + \sqrt{5} }{4 - 5} \\ = \frac{2 - \sqrt{3} }{1} + \frac{2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} }{2} - \frac{2 + \sqrt{5} }{1} \\ = \frac{2(2 - \sqrt{3} ) + 2 (\sqrt{5} + \sqrt{3} ) - 2(2 + \sqrt{5}) }{2} \\ = \frac{4 - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} + 2 \sqrt{3} - 4 - 2 \sqrt{5} }{2} \\ = \frac{4 - 4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} }{2} \\ = \frac{0 + 0 + 0}{2} \\ = \frac{0}{2} \\ =\bold{ 0} \\ \boxed{ \boxed{ \large{ \bold{ \frac{1}{2 + \sqrt{3} } + \frac{2}{ \sqrt{5} - \sqrt{3} } + \frac{1}{2 - \sqrt{5} } = 0}}}}[/tex]